一个项目的投资决策往往有很多目标，比如企业产品的自来水生产管理。决策者希望利润最大，消耗的优质资源越少越好。超过一个目标的问题可以称为多目标优化。这个例子也被称为多目标决策问题。解决这样的多目标优化问题的一般途径是将多目标问题转化为单目标问题或多目标问题。

 

1、多目标规划问题概述

 

最好的多目标规划思想最初由法国经济学家V组成.帕雷托提出，他从政治经济学的角度将无与伦比的多目标转化为多目标的最佳问题，涉及多目标规划的概念。20世纪40年代末，J?冯·诺伊曼和O·莫根施特恩基于对策论，在多个决策者相互矛盾的前提下，提出了多目标问题。20世纪50年代初，T?C?库普曼斯从生产和分配活动中提出了多目标优化，引入了有效解的概念，并得到了一些基本的结果。与此同时，H?W?库恩和A?W?塔克尔从研究数学规划的角度提出了向量极值问题，引入了库恩·塔克尔有效解决的概念，并研究了它的必要性和充分条件。自20世纪70年代以来，对多目标规划的研究越来越受到重视。到目前为止，对多目标最优解还没有完全令人满意的定义，因此理论上，多目标规划仍处于发展阶段。

 

2、多目标规划方法优化投资组合的应用分析

 

一个生产车间计划在10天内安排生产甲类和乙类商品。已知生产甲类商品需要5组A号配件和3组B号配件；生产乙类商品需要2组A号配件和4组B号配件。在10天的计划期内，生产车间只增加了180组A号配件和135组B号配件。同时，我们也知道，如果生产车间不生产甲类商品，可以获得20元的利润，如果生产乙类商品，可以获得15元的利润。那么，通过上述条件，甲乙类商品的最大利润是多少呢？

 

我们假设X1和X2分别是A和B产品的生产数量，Z是总利润，以便线性规划和描述这个问题。数学模型的建立应为：

 

其中，X1和X2都是整数。理想情况下，公式（1）最优解为Z=775、X1=32、X2=9。然而，从车间生产计划人员的角度来看，问题往往更为复杂。

 

首先，这是一个单一的目标优化问题。但一般来说，规划问题需要满足多个条件。例如，财务部门的利润目标：利润尽可能大；材料部门节约资金：消费尽可能小；销售部门适销对路：产品种类繁多；规划部门安排生产：产品批量尽可能大。规划问题本质上是多目标决策问题，但由于线性规划模型的使用，生产计划人员不得不从许多目标中选择其中一种作为线性规划的数学模型。这样，数学模型目标函数的结果可能违背部分部门的根本意愿，导致生产过程受阻，或者由于生产计划的一些矛盾，无法从许多目标中选择最佳目标。

 

其次，解决线性规划问题的必要条件是可行的解决方案，即各种约束条件相互兼容。然而，在优化投资组合等实际应用问题中，有时可能无法完全满足这些条件。例如，由于设备维护、能源消耗或其他产品本身，生产计划期内无法提供足够的工作时间，无法满足计划生产的进度和产量，或由于投资资本有限，原材料供应无法满足计划产品的需求。

 

第三，线性规划问题的可行性解决方案和最优解决方案具有非常明确的价值，这些可行性解决方案和最优解决方案取决于数学函数模型。在实际投资组合应用中，决策者往往需要修改决策，主要原因是数学函数模型与实际问题不同，具有相似性，即简化实际应用问题，不考虑新情况的发生。

 

计划人员为决策者提供的数学可行性解决方案并不是严格意义上的最佳解决方案，而只是作为实现最佳决策的参考计划。在20世纪60年代初，查恩斯（A?Charnes）和库柏（W?w?CooPer）提出的目标计划（Goalprogramming）直接关注和推广，法律承认处理实际应用问题的决策条件的合理性，即使多个决策条件相互冲突，相互影响是合理的，也不会强调最终决策的绝对优势。从这个角度来看，多目标规划问题可以被认为是一种比线性规划问题更适合实际应用的决策手段。