1. 确定股票数量的投资组合模型

 

从上一个模型中，我们可以得出五只股票最近n个时期的收益率预期Ri和方差Qi。我们分别以预期和方差作为评估收益率和风险损失率的标准，即假设每只股票的收益率在短期内用Ri衡量，风险损失率用Qi衡量。

 

在上述前提下，我们在投资5只股票时，采用了Markowitz在1952年提出的平均值―股票组合采用方差模型。

 

第一步：找出五只股票的协方差异。由于我们在假设中没有表明这五只股票是不相关的，所以在衡量总收益和风险之前，我们应该找出其协方差异，以寻求每只股票的相关性。0表示没有相关性。正数表示这两只股票是正相关的，即利润可能是盈利的，损失可能是损失的，负数表示利润可能是另一种损失；

 

第二步:建立投资组合的总收益模型和总风险模型。在此之前，每只股票都应该分配不同的权重，股票Si的权重是Xi（i=1、2、3、4、N），X1+X2+..+XN=1，则：

 

总收益期望：总风险：

 

第三步：建立目标优化模型，因为投资组合的目的是使总收益最大，总风险最小，两者往往相反，显然，目标优化模型有两个目标函数，即双目标优化，为了容易解决模型，我们将双目标优化模型简化为模型I（固定风险水平、优化收益）、模型II（固定收益水平、优化风险）、模型II（风险和收益按一定比例优化）。

 

1.1 固定风险水平，优化收益[2]

 

该模型要求公司确定可接受的最大风险率a，并在a确定的前提下最大化收益。目标规划函数如下：

 

1.2 固定收益水平，优化风险

 

该模型要求公司确定可接受的最低收益率B，并在B确定的前提下最小化风险。目标规划函数如下：

 

1.3 按一定比例优化风险和收益

 

该模型要求公司根据自身投资特点和公司对收益和风险的重视程度划分不同的权重，即收益和风险按一定比例进行规划，从而将多目标规划转化为简单的单目标规划建立模型。这里收益比为P，风险比为1-P，在确定目标函数时，由于最低的风险和最高的回报，可以将目标函数设置为最小的风险减去收入的差异，以达到优化的目的。目标规划函数如下：

 

2. 考虑系统风险的投资组合模型

 

Markowitz投资组合模型的基本思想是如何选择资产，在预期收益的情况下最大限度地降低风险，或者在所能承受的风险水平下最大限度地增加收益。投资风险和收益分别以方差和预期来衡量。解决这个问题需要经济学概念:系统风险。系统风险又称市场风险，是影响所有资产的风险，不能通过资产组合消除。这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素造成的。这些因素包括宏观经济形势、国家经济政策、税制改革等的变化。是指由于某些因素的影响和变化，股市上所有股票价格都会下跌，给股东带来损失的可能性。系统风险的诱因发生在企业外，上市公司本身无法控制，影响面一般比较大。

 

因此，由于风险可以降低到更具体的价值，当选定的股票数量尽可能少，股票风险降低到系统风险时，投资证券投资组合的回报率最大。